的时候也是这样。 此外，就是一块小黑板了。 对于数学家们来说，人手一个小黑板，十分的正常。 而李牧的目光，也直接地被这块小黑板给吸引了过去。 因为上面正列着一行行的式子。 李牧思考了片刻后，问道：“你在研究黎曼猜想么？” “你看的出来？”佩雷尔曼反问了一句。 “很明显。”李牧说道：“这上面你应该是在尝试利用庞加莱猜想的证明去分析复平面中的黎曼ζ函数，只不过的是……你把过程省略了太多了。” 随后他一笑，“不过这倒是也挺符合你的习惯。” 佩雷尔曼对数学的证明，往往都习惯能少写就少写，多写一个字都算是他大发慈悲了。 所以就像他曾经对灵魂猜想的证明，这个黎曼几何中的问题，曾经也将整个数学界难住了二十多年，结果当这个问题落到了他的手中之后，他仅仅用掉了四页的纸，就完成了对这个猜想的证明——当然，这个猜想之所以叫“灵魂”，单纯只是一种命名而已，从某种程度上来说可能是因为数学家的某种浪漫吧。 而除了对灵魂猜想的证明之外，佩雷尔曼在对庞加莱猜想的证明中，也是同样的极尽简略，以至于当年他将论文放到arxiv上面之后，全世界的数学家们一时半会儿都无法搞懂。 因为他的证明过程中充满了“易得”、“显而易见”等类似的词汇。 也许，对于佩雷尔曼来说，他的证明过程都是完全为他自己服务的，所以那些“易得”、“显而易见”之类的词语，对他来说都是确实如此。 只不过这样的“定制化证明”，就并不适合数学界的更多人了，以至于在之后的两年内，数学界都在致力于填充他证明过程中缺乏的一些细节。 包括佩雷尔曼也不得不为此前往各大学校开展报告，来讲解他的证明过程。 直到最后，数学界才终于认可了他的证明，宣布他成功证明了庞加莱猜想。 大概对于佩雷尔曼来说，那次奔赴世界各地的讲解报告，是他平生中离家最久的一次了，这让他感到十分的苦恼也说不定。 “你大概是第一个能够一眼看出我在证明什么的人。” 佩雷尔曼说道。 李牧笑了笑，对他来说，做到这一点其实倒也挺简单，当然他也没有说的太多，继续看下黑板，经过了片刻的思考后，说道：“你现在遇到的问题是……嗯，无法将∑k的代数式整合到复函数中……你打算利用的是，零点比例的方法？” “是的。”佩雷尔曼点了点头，“我已经将这个零点比例提高到了百分之五十——如果没有错的话。” 李牧顿时一愣，“百分之五十？” 在黎曼猜想中，其判断在黎曼ζ函数中，所有非平凡零点的实数部分均为1/2，也就是说这些零点都落在了直线1/2+ti上。 而当前，数学界主要有两种方法来实现这一点。 第一个方向是计算黎曼ζ函数的非平凡零点。1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，这些零点的实部全部都是1/2。1925年，李特尔伍德和哈代——没错，又是这两位在数学界最知名的合作者之一，改进了计算方法，算出了前138个零点；随后，哈代的学生利用Sieel于1932年得到的Sieel公式将非平凡零点算到1041个，人工智能之父图灵将非平凡零点推进到 1104个。 在此之后，科技入场，计算机的诞生，将非平凡零点验证到350万个，及至后来，2亿、15亿、8500亿，一直到10万亿，都没能找到反例。 但显然这种机械的验证方法，是不能完成最终证明的，因为数字是无穷的，即使宇宙有穷尽之时，数字也永远没有尽头。 所以只有一般性的证明，才能终究这个猜想。 于是第二个方向随之诞生，其方法是证明临界线上零点个数的比例。 又是哈代首先证明黎曼ζ函数的零点有无穷多个都位于实部是1/2的临界线上，但无穷多并不是所有，人们并不知道在临界线以外是否存在零点。随后，塞尔伯格证明了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。进一步，列文森引入独特算法，证明临界线上的零点占全部零点的比例达到34.74%，此后，康瑞又在1989年把比例推进到40%。 但之后，进度开始变得无比缓慢，最新的进度，也仅仅是在2012年将这个比例推进到了41.28%——和五分之二这个比例相比较，几乎相当