“代数几何的问题?”
陈舟轻声笑了笑,说道:“那你应该去问我的导师,你刚才也说了,他可是代数几何领域的大师。”
说完,陈舟看了看表。
这位诺特学姐,已经耽误了他十几分钟的时间。
如果后面,她再不说出巧遇的目的,陈舟就打算立马拔腿走人了。
诺特看到陈舟看表的动作,自然也明白了陈舟的意思。
不再绕弯子,诺特说道:“你知道阿廷l函数吧?”
陈舟微微皱眉:“阿廷l函数?”
诺特点点头:“是的,阿廷l函数。”
“这我当然知道。”陈舟不解的说道,“可你的问题如果和阿廷l函数有关,那你就更应该去问阿廷教授了,相信他更了解他父亲的工作。”
诺特摇了摇头:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”
陈舟这下子就有点懵逼了,他看着诺特说道:“阿廷教授不适合你们,难道我就适合你们?如果说,阿廷教授不会帮助你们,难道身为阿廷教授学生的我,就会帮助你们?还有,你们是指?”
面对陈舟这一连串的疑问,诺特并没有觉得不礼貌,反而嘴角露出了一丝笑意。
她缓缓说道:“你知道阿廷教授的父亲,埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗?”
陈舟愣了一下,轻声说道:“伽罗瓦群的阿廷l函数的线性表示?还有给定证数a,求a是不同质数p模的原根的频率?”
“没错!”听到陈舟的话,诺特的表情却变得激动起来,“这两大数学难题,不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题,也是代数领域里至关重要的两大难题!”
陈舟看了诺特一眼,但他不是很明白,这人为什么这么激动。
难道说,眼前的诺特学姐,真的和代数女王有关系?
可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗?
陈舟看不出答案。
不过,对于诺特口中的话,陈舟还是蛮赞同的。
尤其是l函数这个玩意,在现代数学中,确实占了很重要的地位。
从欧拉考虑了函数ζ(s)=∑n=1→∞n(-s),并证明了其在s=2点的值1+122+32+……=π26开始。
之后黎曼在其著名的论文中,提出这一函数满足三个条件。
一个是其具有表达式∑n=1→∞n(-s)=pnpri11-p(-s)。
一个是其在1-s和s的值,具有对称性,满足一定函数方程。
最后一个,则是其平凡零点分布在直线前两个很容易用初等方法证明,而第三个,就是著名的黎曼假设了。
而到如今,这一函数,也通常被称之为黎曼ζ函数。
也是某一类函数的特殊情形,这一类函数则被称之为l函数。
l函数具有类似上述三个条件的性质,同时它们在特殊点的值,有类似欧拉的表达式。
别觉得这一模糊的表述,看着像初等代数一样。
实际上,它的含义深刻无比。
至于原因嘛……
它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。
除此之外,还有其他许多著名的猜想。
从某种意义上来说,l函数的这一表述背后,隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。
这些结构的背后,不仅仅是问题本身的涵义,还包含着许多强有力的解决工具。
此外,l函数大体上有两种不同起源的l函数,分别是otivicl函数和自守l函数。
阿廷l函数,也就包含在这其中。
而otivicl函数则起源于代数数论和代数几何。
众所周知,代数数论的一个核心问题,是求解整数系数的一元多项式方程。
对于每一个素数p,都可以考虑模p的情形,并得到有限域上的一元多项式方程。
原则上来说,可以很容易的求解。
而模p的解,如何联系于整数解,又是数论的一个重要问题了。
高斯和欧拉发现的著名二次互反律,就是这一问题,在一元二次多项式的特殊情形的解。
后来,随着20世纪初的类域论这一重要发现,对于更大一类的一元多项式方程,解决了这一问题。
但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的,而是取决于方程的内蕴对称性。
更加精确地说,取决于它的伽罗瓦群。
不得不说,数学的发展,真的是靠某些大神的。
不止于高斯欧拉黎曼,伽罗瓦在19世纪初的革命性工作,就是首次引进了群论。