第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1,被证明了出来。
但陈舟的笔却并未停下。
拿出一张新的草稿纸,笔尖与纸张便开始了亲密接触。
他打算一鼓作气,把冰雹猜想的研究,继续推进下去。
至少,在军训时的各种思考。
他需要完全的释放出来。
特性2,若对数字金字塔中第n级,进行第一次冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2n3项奇数,继续进行第二次冰雹猜想运算。
其中将有2n4项仅能被2整除1次,有2n5项仅能被2整除2次,有2n6项仅能被2整除3次,,有2项仅能被2整除n4次,只有一项能被2整除n3次,另一项能被2整除n2次或n2次以上。
若继续对数字金字塔中第n级,前两次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2n4项奇数,继续进行第三次冰雹猜想运算
陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的,第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。
笔迹填满了一整张a4草稿纸。
这些内容便是陈舟思考的内容。
把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2,一步一步的推广到一般形式中。
关于特性2的证明,陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。
这里陈舟取了巧。
他把特性2和特性1进行了联系。
同样利用数列的方式进行证明。
这样的话,证明中就会有:
第n级中第一次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的项便为:a2,a4,a6,,a2r,,a2n2。
在这个数列中,其间隔距离为2项,公差为22,也就可以把数列写为a2,a222,a2222,,a2r22,,a22n3122的形式
按照这个思路,陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算,再进行第二次冰雹猜想运算。
看着得到的运算结果,陈舟略一思忖,将其进行了转换。
把322看作是a,3a211看作是任意整数b
转换完毕,陈舟的思路愈加清晰了。
他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论,在证明特性2的过程中,同样需要用到。
运用这两个数论结论,陈舟很容易的就推知了,“在上式中,任意相邻2r这里0r2n3项中都有一项能被2r1整除”这一结论。
由此,陈舟完成了特性2证明的第一步。
这也是最为重要的一步。
有了第一步的铺垫,在之后一步一步证明到一般形式,就容易的多了。
思路不断,稳如老狗。
手中的笔,不断在草稿纸上,把脑海中的思考,一一变为现实。
这是一种极为酣畅的感觉。
据此即可推知特性2的一般形式正确。
到这,陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。
而这些结论,全是利用数字金字塔得来的。
陈舟放下笔,看了眼时间,已经下午3点。
“没想到,看着简单,思路也很顺畅的两个特性的证明,居然花了我这么多时间”
喃喃自语了一声,陈舟不再多想,收敛思绪,把先前的草稿纸整理了一下,拿在手中捋了一遍。
这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。
因为由数字金字塔引发的证明思路,是在军训时发生的,这其中可能有一些细节的地方,陈舟没有考虑到。
所以,理一理思路,是很有必要的。
而且,面对世界级的难题,陈舟觉得再小心谨慎一些,也不为过。
这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。
放下草稿纸,再拿出一张新的草稿纸。
陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。
首先,陈舟需要进行公式化的转换。
也就是对冰雹猜想的证明,转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。
叙述形式的转换,也就转换了冰雹猜想的证明形式。
当然,这个证明形式,是往陈舟先前的这些准备上,去靠的。
也因此,陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数,都是可通过有限次的冰雹猜想运算后,成为一个比它自身小的奇数n为任意正整数,n56”,这一结论。
把结论进行公式化,是证明的必经过程。
设奇数a56经过m次的冰雹猜想运算后,其形式为am3m2b1b2b3bma3m12b1b2b3bm3m22b2b3bm32bm1bm12bm
当上式中首项系数3m2b1b2b